Il trascinamento dei sistemi inerziali o effetto Lense-Thirring

Secondo la teoria della Relatività Generale formulata da Albert Einstein, sia lo spazio che il tempo non sono entità immutabili ed assolute e formano la struttura quadridimensionale dell’universo chiamata appunto “spaziotempo”. Lo spaziotempo si deforma in presenza di una massa e la relatività generale interpreta le orbite curve dei pianeti non perché esista una forza gravitazionale esercitata dalla massa del Sole ma perché lo spaziotempo stesso è incurvato dalla massa del sole e le proiezioni delle orbite spaziotemporali dei satelliti sullo spazio sono le orbite curve che osserviamo. Queste orbite curve corrispondono a linee geodetiche nello spaziotempo a 4 dimensioni: le geodetiche sono la generalizzazione delle linee rette, ovvero sono le traiettorie che descrivono il cammino più breve in un dato spazio. Questa deformazione causa anche un rallentamento del tempo causato dalla presenza della massa, effetto misurato direttamente con grande accuratezza su orologi atomici negli anni Settanta con l’esperimento Gravity Probe A della NASA.
A partire dalla sua data di pubblicazione nel 1916, la relatività generale ha avuto grandi conferme sperimentali, nonostante ci siano ancora profondi problemi da comprendere. Tra questi l’eventuale unificazione della relatività generale con l’altra grande teoria del ventesimo secolo, la meccanica quantistica, la previsione delle singolarità spaziotemporali dove la fisica a noi nota cessa di essere valida, le grandezze fisiche divergono e il tempo perde significato ed infine l’accelerazione dell’espansione dell’universo anche spiegata mediante una misteriosa forma di energia chiamata “dark energy” o energia oscura.

Nel 1918 i fisici Hans Lense e Joseph Thirring calcolarono per primi l’effetto di trascinamento dei sistemi inerziali, o frame-dragging, che nell’approssimazione di campo gravitazionale debole (applicabile al caso di un satellite in orbita attorno alla Terra) prende il nome appunto di Effetto Lense-Thirring. Una massa in rotazione trascina lo spazio ed il tempo come se fossero entità materiali. Questo effetto è estremamente debole attorno ai pianeti del Sistema Solare, tanto che una sua misura diretta richiede strumenti particolarmente sensibili, come nel caso delle missioni LARES e LARES 2, ma riveste una particolare importanza nei modelli che descrivono fenomeni astrofisici generati da oggetti rotanti con un campo gravitazionale molto piú forte di quello terrestre, come i fenomeni che avvengono intorno ai buchi neri super-massicci; il frame-dragging gioca un ruolo importante anche nei modelli che spiegano l’emissione dei getti dai nuclei galattici attivi e in quelli che descrivono l’emissione di onde gravitazionali dalla fusione di buchi neri o di stelle di neutroni. Inoltre, una deviazione del valore misurato per l’effetto di trascinamento dei sistemi inerziali rispetto a quello previsto dalla teoria, potrebbe confermare la validità di teorie della gravitazione alternative alla relatività generale

Il ruolo dei satelliti LARES e LARES 2

La misura del trascinamento dei sistemi inerziali attorno alla Terra può essere effettuata misurando lo spostamento del nodo dell’orbita dei satelliti LARES e LARES 2. La misura di questo effetto è particolarmente difficile non solo perché è piccolissimo (sul nodo del LARES 1 è di circa 4 metri l’anno, su quello del LARES 2 è di circa 2 metri l’anno) ma soprattutto a causa delle perturbazioni classiche gravitazionali e non gravitazionali che spostano il nodo dei satelliti di quantità molto superiori (alcune decine di migliaia di km l’anno!) a quanto dovuto alla teoria della relatività generale. In altre parole, l’effetto relativistico è milioni di volte più piccolo di quello classico. Per tale ragione misurare l’effetto relativistico separandolo dagli effetti delle perturbazioni classiche non è oggi possibile con un solo satellite e per questo la missione LARES 2 utilizza anche i dati del satellite LAGEOS 1 messo in orbita nel 1976 dalla NASA. La particolare configurazione delle orbite, con inclinazioni supplementari, consente di eliminare gli effetti delle perturbazioni gravitazionali non-relativistiche. Anche il satellite LARES, lanciato con il VEGA 13 febbraio 2012, è stato da noi utilizzato insieme ai dati del satellite LAGEOS 2, della NASA ed ASI, messo in orbita nel 1992, e del già citato LAGEOS 1.

Il nostro gruppo, con il contributo di diversi scienziati da tutto il mondo, incluso il premio Nobel Sir Roger Penrose, ha pubblicato diversi risultati della misura del frame-dragging terrestre avvicinandosi asintoticamente al percento di accuratezza. Questo risultato è stato possibile non solo grazie alla combinazione dei dati orbitali di LARES, LAGEOS 1 e LAGEOS 2 ma anche grazie alla speciale progettazione del satellite ed alla disponibilità delle accuratissime misure del campo gravitazionale terrestre classico dovute alla missione spaziale GRACE.
Gli ultimi risultati sono stati presentati a fine maggio 2022 al secondo LARES 2 e quinto LARES International Science Workshop al quale hanno partecipato due premi Nobel per la fisica: Kip Thorne, premiato nel 2017 per la prima misura sperimentale diretta delle onde gravitazionali emesse dalla collisione di due buchi neri, e Roger Penrose nel 2020 per aver dimostrato ciò che persino Einstein riteneva essere solo una curiosità matematica e cioè che la formazione dei buchi neri, o per essere più precisi di singolarità spaziotemporali al loro interno, è inevitabile in relatività generale. I buchi neri hanno un ruolo fondamentale in vari fenomeni astrofisici, dall’osservata emissione di onde gravitazionali, ai getti di plasma dai nuclei galattici attivi e quasar alla formazione delle galassie.

Ci piace ricordare che l’Italia ha avuto un ruolo importante negli anni ’70 nella rilevazione del primo candidato a buco nero dalla sorgente a raggi X nota come Cygnus X-1. Infatti, la Scuola di Ingegneria Aerospaziale, presieduta da Luigi Broglio (padre delle attività spaziali in Italia) con il Progetto San Marco, mise in orbita con il lanciatore Scout dalla base Italiana localizzata all’equatore (Malindi, Kenya) il satellite Uhuru a cui lavorò anche il premio Nobel per la fisica Riccardo Giacconi. I dati della sorgente a raggi X rilevata dal satellite furono analizzati proprio da Kip Thorne e Igor Novikov e diedero luogo alla famosa scommessa tra Kip Thorne e Stephen Hawking se quella sorgente fosse effettivamente legata alla presenza di un buco nero. L’enorme contributo dato dai due premi Nobel e dal notissimo fisico russo Igor Novikov alla comprensione di fenomeni estremi della gravitazione, inclusa la possibilità di viaggiare nel tempo prevista dalla relatività generale, è stato riconosciuto conferendo loro il premio John Archibald Wheeler durante la cerimonia di apertura del Workshop al quale è seguita un’avvincente tavola rotonda sui viaggi nel tempo.

La tavola rotonda presieduta da Richard Matzner dell’Università del Texas at Austin è stata animata dai tre premiati e dal famoso fisico e divulgatore scientifico Paul Davies con interventi da parte di molti altri importanti scienziati intervenuti al workshop. Questo effetto di “frame dragging”, così evanescente attorno alla Terra, può essere molto grande se la massa rotante è quella di un buco nero o anche di un oggetto compatto come una stella di neutroni. Kip Thorne nella sua presentazione al Nobel mostra che il “frame dragging” è stato osservato in un sistema binario di pulsar (stelle di neutroni). Una recente conferma dell’effetto di trascinamento relativistico è l’osservazione della distruzione mareale di una stella orbitante intorno ad un buco nero, pubblicata nel 2025.
In entrambi questi casi si tratta di osservazioni di fenomeni astrofisici, mentre l’importanza delle missioni LARES e LARES 2 è data dal fatto che permettono una misura sperimentale dell’effetto Lense-Thirring diretta e ripetibile (essendo missioni di lunga durata le misurazioni di laser ranging possono estendersi per decenni).

L’esperimento LARES 2 permetterà di migliorare notevolmente l’accuratezza dell’esperimento condotto con il satellite LARES. Invero grazie all’elevata precisione con cui LARES 2 è stato messo in orbita dal lanciatore Vega C sarà possibile ottenere una misura del “frame-dragging” con un errore di circa una parte su mille soltanto. I requisiti di precisione di immissione orbitale di LARES non erano particolarmente elevati mentre erano più stringenti per il LARES 2, comunque, entrambi i lanci sono stati estremamente precisi. Vogliamo sottolineare che i due lanci inaugurali di Vega e Vega C hanno molto di Italiano in quanto i due lanciatori pur essendo dell’Agenzia Spaziale Europea (ESA), sono stati realizzati per la maggior parte in Italia ed in aggiunta hanno messo in orbita i due satelliti italiani dell’ASI: LARES e LARES 2.

Per approfondire:

1. Ciufolini, I., Paolozzi, A., Pavlis, E.C., Sindoni, G., Ries, J., Matzner, R., Koenig, R., Paris, C., Gurzadyan, V., Penrose R., An improved test of the general relativistic effect of frame-dragging using the LARES and LAGEOS satellites. Eur. Phys. J. C 79, 872 (2019). https://doi.org/10.1140/epjc/s10052-019-7386-z
2. Krishnan, V. Venkatraman, et al. “Lense–Thirring Frame Dragging Induced by a Fast-Rotating White Dwarf in a Binary Pulsar System.” Science, vol. 367, no. 6477, 2020, pp. 577–80. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/26892215
3. Media INAF, Distruzione mareale mostra l’effetto Lense–Thirring, 11/12/2025, doi: https://doi.org/10.20371/INAF/2724-2641/1775165
4. Yanan Wang et al., Detection of disk-jet coprecession in a tidal disruption event.Sci. Adv.11,eady9068(2025), doi: https://doi.org/10.1126/sciadv.ady9068
5. D. Castelvecchi, Disco-ball satellite will put Einstein’s theory to strictest test yet, Nature, doi: https://doi.org/10.1038/d41586-022-02034-x, 25 Jul 2022, link: https://www.nature.com/articles/d41586-022-02034-x
6. Ciufolini, I., Paolozzi, A., Paris, C., LARES 2 messo in orbita dal VEGA C, Astronomia, n. 4, ottobre-dicembre 2022 (UAI)